Article pour l'Académie des sciences

Thursday, March 02, 2006

Article pour l'Académie des Sciences

EXEMPLE DE LA MÉTHODE

APPLIQUE A

UN ARTICLE DE BIOKIN










Expressions
mathématiques des courbes de mesures en biologie.




Le but de cet article
est de présenter une valeur sans dimension caractéristique
de chaque enzyme, ou encore une trace qui permet d'identifier chaque
fonction particulière. Le moyen proposé pour obtenir cet
effet est la suppression de notre base de temps coutumière. En d'autres
termes, d'utiliser la variation de la mesure comme base de temps, ce
qui ramène à exprimer les équations sous une seule
dimension à la place des deux dimensions.




Ce type de développement
implique quelques principes de base qui sont :




a) Le temps (appelé
variation) n'apparaît qu'entre deux états stables.




b) La forme de la courbe
va dépendre du nombre de facteurs, de la manière dont
les facteurs inter-agissent, et du système ( naturellement stable,
ou naturellement instable).




c) De la précision
de la mesure, car souvent au démarrage il apparaît une
fonction particulière qui retarde le développement. Cette
fonction est décroissante et disparaît assez rapidement.









En exemple d'application,
nous trouvons un développement de l'article parut dans BIOKIN
:
Program
DYNAFIT for the analysis of enzyme kinetic data: application to HIV proteinase."

Kuzmic, P. (1996) Anal. Biochem. 237, 260-73.









Les premières courbes
FIG. 3, page 265, nous indiquent la valeur du signal en fonction du temps
et sur diverses concentrations.




Nous déterminons
à la lecture de la courbe les deux états d'équilibres.




L'état d'équilibre
initial n'est pas visible sur cette figure et l'état d'équilibre
final va dépendre de la concentration et sera donc différent
pour chaque courbes.




Les valeurs mesurées
sont :




La courbe A étant
le témoin.




La courbe A.




équilibre initial = 0.01


équilibre final
= 11,6




La courbe B.




équilibre initial = 0.01


équilibre final
= 9,1




La courbe C.




équilibre initial = 0.01


équilibre final
= 8,8




La courbe D.




équilibre initial = 0.01


équilibre final
= 7,17




La courbe E.




équilibre initial = 0.01


équilibre final
= 7





















Nous pouvons dire que
la variation apparaît entre 0,01 et l'équilibre final
et en voyant la forme de la courbe, nous pouvons dire que le facteur
dominant est de la forme : signal = équilibre initial + équilibre
final (1-exp(-t/jo)).




En supposant qu'un seul
facteur intervient, nous pouvons dire que la valeur de jo sera donné
à 63% de la variation. Mais ce cas, est peu probable sur des
réactions enzymatiques. De plus nous pouvons dire que le facteur
d'amortissement du début, ou encore le facteur qui retarde le
démarrage, apparaîtrait sur des courbes de plus grandes précisions.
Le principal problème rencontré est de déterminer
comment intervient la boucle de réaction. Est-ce deux fonctions
en série qui se suivent ou est-ce une fonction intégré
dans une autre fonction, en d'autres mots est-ce que jo n'est pas en fait
une nouvelle fonction ?






En utilisant la passerelle
du temps ou plus exactement des temps ( le temps des planètes
vers le temps réel, celui de la variation), l'expression mathématique
devient :



Pour la courbe A : signal = signal max. ( 1 - exp ( -t/jo))

d'où signal = 11,6 (
1 - exp ( - t/ jo ))

avec jo = 32,5

Si nous observons avec plus
de précision les deux premiers points de la courbe, nous nous appercevons
que jo est en fait le résultat d'une fonction qui n'est autre que
la représentation d'une boucle de réaction dans la première
boucle de réaction déjà représentée.
En d'autres mots jo s'écrit
:

jo = 32,5 ( 1 - exp ( -t / jo' ))

d'où jo =
32,5 ( 1 - exp ( -t / 17,6 ))

Il est à noter que cette deuxième boucle n'est apparente
que sur les deux premiers points de la courbe A.


d'où le signal = 11,6 {
1 - exp [ - t/
32,5 ( 1 - exp ( -t / 17,6 ))]}




Pour la courbe B : signal = signal max. ( 1 - exp ( -t/jo))

d'où signal = 9,1 ( 1 - exp ( - t/ jo ))

avec jo = 42 ( 1 - exp ( - t / 53))

d'où le signal = 9,1 { 1 - exp [ - t / 42 ( 1 - exp ( - t / 53))]}




Pour la courbe C : signal = signal max. ( 1 - exp ( -t/jo))

d'où signal = 8,8 ( 1 - exp ( - t/ jo ))

avec jo = 42 ( 1 - exp ( - t / 53))

d'où le signal = 8,8 { 1 - exp [ - t / 42 ( 1 - exp ( - t / 53))]}




Pour la courbe D : signal = signal max.
( 1 - exp ( -t/jo))

d'où signal = 7,2 ( 1 - exp ( - t/ jo ))

avec jo = 42 ( 1 - exp ( - t / jo'))


Nous retrouvons bien la valeur de jo caractéristique,
mais en variant la concentration nous devons intégrer une nouvelle
boucle de réaction.

jo' = 71,4

d'où le signal = 7,2 { 1 - exp
[ - t /
42 ( 1 - exp ( - t / 71,4))]}




Pour la courbe E : signal = signal max.
( 1 - exp ( -t/jo))

d'où signal = 7 ( 1 - exp ( - t/ jo ))

avec jo = 42 ( 1 - exp ( - t / jo'))


Nous retrouvons bien la valeur de jo caractéristique,
mais en variant la concentration nous devons intégrer une nouvelle
boucle de réaction.

jo' = 71,4

d'où le signal = 7 { 1 - exp
[ - t /
42 ( 1 - exp ( - t / 71,4))]}














En revenant dans le repère
temporel coutumier pour la courbe B, cette expression nous permet d'écrire
qu'à




t = 0,1 signal=
signal(mesuré) =




t = 25 signal = 7,2
signal(mesuré)
= 7,2




t = 50 signal = 7,8 signal(mesuré) = 7,8




t = 75 signal = 8,2
signal(mesuré) = 8,2




t = 100 signal = 8,5
signal(mesuré) = 8,5




t = 125 signal = 8,7 signal(mesuré) = 8,7




t = 150 signal = 8,9 signal(mesuré) = 8,9




t = 175 signal = 9 signal(mesuré) = 9



Nous pouvons observer
que le modèle proposé permet de décrire exactement
la courbe B mesurée










En revenant dans le repère
temporel coutumier pour la courbe C,

la formule :
signal = 8,8 { 1 - exp [
- t /
42 ( 1 - exp ( - t / 53))]}, nous permet d'écrire qu'à




t = 0,1 signal
=
signal(mesuré) =




t = 25 signal = 7
signal(mesuré)
= 7




t = 50 signal = 7,5 signal(mesuré) = 7,5




t = 75 signal = 8
signal(mesuré) = 8




t = 100 signal = 8,3
signal(mesuré) =
8,3




t = 125 signal= 8,5 signal(mesuré) = 8,5




t = 150 signal = 8,6 signal(mesuré) = 8,6




t = 175 signal = 8,7 signal(mesuré) = 8,7




Nous pouvons observer
que le modèle proposé permet de décrire exactement
la courbe C mesurée, et que nous retrouvons la même
valeur pour jo, quelque soit la concentration.




En revenant dans le repère
temporel coutumier pour la courbe D, cette expression nous permet d'écrire
qu'à




t = 0,1 signal
=
signal (mesuré) =




t = 25 signal = 6,24
signal (mesuré)
= 6,24




t = 50 signal = 6,5 signal (mesuré) = 6,5




t = 75 signal = 6,75
signal(mesuré)
= 6,75




t = 100 signal = 6,9
signal (mesuré) =
6,9




t = 125 signal = 7 signal (mesuré) = 7




t = 150 signal = 7,08
signal (mesuré)
= 7,08




t = 175 signal = 7,12 signal (mesuré) = 7,12




En revenant dans le repère
temporel coutumier pour la courbe E, cette expression nous permet d'écrire
qu'à




t = 0,1 signal =
signal (mesuré) =




t = 25 signal = 6
signal (mesuré)
= 6




t = 50 signal = 6,34 signal (mesuré) = 6,34




t = 75 signal = 6,55 signal(mesuré) = 6,55




t = 100 signal = 6,7 signal(mesuré) = 6,7




t = 125 signal = 6,8 signal(mesuré) = 6,8




t = 150 signal = 6,88 signal(mesuré) = 6,88




t = 175 signal = 6,9
signal(mesuré) =
6,9










En revenant dans le repère
temporel coutumier pour la courbe A, cette expression nous permet d'écrire
qu'à




t = 0,1 signal =
signal(mesuré) =




t = 25 signal = 7,4
signal(mesuré)
= 7,4




t = 50 signal = 9,3 signal(mesuré) = 9,3




t = 75 signal = 10,5
signal(mesuré) = 10,5




t = 100 signal = 11
signal(mesuré) = 11




t = 125 signal = 11,3
signal(mesuré) = 11,3




t = 150 signal = 11,5
signal(mesuré)
= 11,5




t = 175 signal = 11,55
signal(mesuré)
= 11,55



Nous pouvons observer
que le modèle proposé permet de décrire exactement
la courbe A mesurée
. Cette courbe étant
la courbe témoin.




Pierre Jocelyn ANDRE et
Joris Andre ABADIE février 12 2005




Cet exemple est une première
approche de l'article final, qui sera présenté à l'Académie
des sciences. L'article final est tiré d'une publication récente
de ChemBioChem sur l'étude de l'ADN . Le but de l'article est de
présenter la méthode d'analyse qui a ce caractère particulier
de l'application aisée. En d'autres termes, loins de rechercher le
pourquoi, cette méthode définie le comment (*)d'une manière
simple, le pourquoi est laissé à Dieu et à ses prêtres.
Ainsi, la base de cette analyse est basée sur l'observation. L'observation
des courbes de mesures et l'observation des courbes de formes exponentielles
(*). Une fois la forme identifiée, la deuxième partie consiste
à déterminer la valeur de jo point par point à l'aide
de la méthode des intervalles. Cette méthode consiste à
prendre une valeur de jo au hazard et de la modifier en se rapprochant jusqu'à
obtenir la valeur mesurée. Ceci fait, nous allons rencontrer deux
cas, celui ou jo est constant pour tous les points, ce qui signifie qu'un
seul facteur, de caractéristique jo, produit l'événement
mesuré ; soit nous allons avoir une variation de jo. Si jo varie cela
signifie qu'il se trouve une nouvelle réaction dans la réaction,
il suffit de reprendre la méthode pour l'identifier.Cette méthode
est particulière en biologie, car en physique, il existe un autre
type de cas. L'avantage est qu'une fois ceci fait, nous avons déterminé
un nombre sans dimension caractéristique "jo" de chaque enzyme, ce
nombre pourra être repris sur chaque étude mettant en oeuvre
la même enzyme sans avoir à recommencer la méthode décrite
ci-dessus.





* Le comment pourra toujours être approfondie à l'aide d'autres
méthodes dans lesquels, celle-ci trouve ses sources. Que ce soit des
philosophes de la grèce antique qui ne reconnaissaient pas le zéro
en science, au comte de Nouy qui avait décrit le temps biologique sous
forme exponentiel, ou encore même les fameuses transformées en
P de Laplace, l'existence de cette technique n'est que la matérialisations
de calculs bien plus savant. mais est-ce que le pilote d'une voiture doit
connaitre la dimension de chaque vis de son véhicule ? est-ce que l'informaticien
doit connaître la valeur de chaque résistance composant son
ordinateur ?





* les formes exponentielles sont :

la fonction retard : Avant de donner l'écriture sous la forme qui
nous interesse, je vais indiquer comment la déterminée dans
un cas particulier. Dans le cas ou un seul facteur est apparent et donne
la forme de la courbe ( cette forme étant la représentation
du temps de la courbe ou encore appelée actuellement variation), nous
pouvons consider que le retard est l'action d'un facteur différent.
En d'autres termes, nous pouvons considérer que bien qu'un seul facteur
soit dominant, le retard est la manifestation d'un autre facteur. Dans ce
cas précis et seulement dans ce cas, nous pouvons utiliser pour déterminer
le retard et le facteur jo, une méthode mise au point en régulation
par Broida. Bien que cette méthode est été mise au point
à d'autres fins, nous pouvons l'utilisée pour identifier nos
deux facteurs. La méthode consiste à prendre trois points a,b,c,
correspondant à 63%, 40%, et 28% du temps de la variation. Puis d'identifier,
leurs équivalences sur le temps des planètes appelées
t3, t2, et t1 ; ce qui permet d'écrire que jo = 5,5 ( t2 - t1 ) ;
et que le retard = 2,8 t1 - 1,8 t2. En d'autres termes la technique
permet de prendre deux point dans la zone linéaire de la variationn,
de manière à dépasser l'action du facteur retard, et
ainsi nous pouvons définir jo et cette action retard.


la fonction naturellement stable
: k ( 1 - exp ( -t/jo) )